The trivial/pedestrian (i.e. no pattern match) way:

map1 = %{a: 1}
map2 = %{a: 1, b: 2}

set1 = MapSet.new(map1)
set2 = MapSet.new(map2)

IO.puts("map1 ⊆ map2 #{MapSet.subset?(set1, set2)}")
IO.puts("map2 ⊆ map1 #{MapSet.subset?(set2, set1)}

$ elixir demo.exs
map1 ⊆ map2 true
map2 ⊆ map1 false
$ 

or

map1 = %{a: 1}
map2 = %{a: 1, b: 2}
map3 = %{c: 3}

subset? =
  fn (map1, map2) ->
    keys = Map.keys(map1)
    map2
    |> Map.take(keys)
    |> Map.equal?(map1)
  end

IO.puts("map1 ⊆ map2 #{subset?.(map1, map2)}")
IO.puts("map2 ⊆ map1 #{subset?.(map2, map1)}")
IO.puts("map3 ⊆ map2 #{subset?.(map3, map2)}")

$ elixir demo2.exs
map1 ⊆ map2 true
map2 ⊆ map1 false
map3 ⊆ map2 false

and another

map1 = %{a: 1}
map2 = %{a: 1, b: 2}
map3 = %{c: 3}

subset? =
  fn (map1, map2) ->
    in_other =
      fn {key, value} ->
        {:ok, value} == Map.fetch(map2, key)
      end
    map1
    |> Map.to_list()
    |> Enum.all?(in_other)
  end

IO.puts("map1 ⊆ map2 #{subset?.(map1, map2)}")
IO.puts("map2 ⊆ map1 #{subset?.(map2, map1)}")
IO.puts("map3 ⊆ map2 #{subset?.(map3, map2)}")

$ elixir demo3.exs
map1 ⊆ map2 true
map2 ⊆ map1 false
map3 ⊆ map2 false
$ 

I have the sneaking suspicion that the pattern is a compile time construct - it’s the binding that happens at runtime.